在二轮复习中，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线及新增加内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习。其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线和方程等问题。打破知识之间的界限，加强各章节知识之间的横向联系。

在第二轮复习时，要求学生一是要认真分析自己一轮复习的感受及作业、试卷情况，针对第一轮的薄弱环节，加强研究。二是要针对性地选择一些课本的典型习题、近年的高考题、模拟题，甚至是第一轮中做过的题，集中强化训练，提高一个档次。

2、提高思维能力

解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径。要求学生重视审题和解体后的总结、反思，不断积累正、反两方面的经验。

3、注重心理训练

学习实力与心理状态是高考成功的两大基本要素，良好的心态是高考制胜的`法宝。在测试或训练题中要在适当的位置设置障碍或有意识的引入新情景、新信息问题，有意识的锻炼学生心理素质，增强学生的应变能力和知识迁移能力，提高学生应试技巧。但要把握好度，不能过于挫伤学生的自信心和积极性；

4、提高计算能力

数学高考历来重视运算能力，80%以上的分数都要通过运算而来。部分运算能力差的学生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间。我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练，要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性。

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一、抄笔记不是“埋头苦干”

高考数学试卷中大部分都是基础题，只要把这些基础题做好，分数就不会太低。听课时可以适当地做些笔记，但前提是不影响听课的效果。有些学生光顾着抄笔记却忽略了老师对题目的分析和思路的探索，一味埋头苦干，这样就是捡了芝麻丢了西瓜，反而得不偿失。记笔记，并不是把老师讲的全部记下来，要有筛选地记。要想取得好成绩，光记是不够的，还要多看，因为笔记的内容是重点、难点、易错点等，是考试常考的和自己掌握不牢的地方，只有反复强化记忆练习，才能把知识学扎实。值得注意的是，老师在分析题目、探索思路时，为了便于学生理解，往往采用通俗的话语，有些不方便板书，因此，记笔记不能只看黑板上写的，老师口头讲解的部分也要取其精华，形成自己的思路方法。

二、重视订正，理性刷题

一张试卷上的错题、难题数量是很有限的，而且通常属于“高风险低回报”，而如果能利用好它们，并认真总结、订正，最终的成绩也不会让人失望。这里给大家介绍一下错题订正的正确方法：

1、仔细分析错误答案中的错误环节，分析原因，注意不要把“粗心”作为借口。任何一个错误都是事出有因的，即使是计算错误也是由于不够熟练导致的，因此，分析的原因一定是具体的、有针对性的原因。

2、遮住答案，留出题干，在没有任何外界辅助的情况下自己演算一遍。注意不要跳步，既然错过一次，第二次就要仔仔细细、踏踏实实地重来。特别是第一次做的时候感觉不确定的地方，订正的时候要放慢速度。

3、核对答案，没有问题后闭上眼睛把刚刚的演算过程在脑中再过一遍，体会推导过程是否合理、自然，下次再遇到类似的问题能否顺理成章地想到。如果第二次做还是有错误，那就必须重看自己的错误，分析错误环节，并用有颜色的笔着重标出。

4、过了两三天再把错题拿出来看，可以不笔算，只要脑海中能回忆出完整过程，这题就算过关。如果在不借助外界帮助的情况下还是有问题，那么这道题就是复习时的重点了，过几天还要拿出来再看一遍。这个过程虽然枯燥而又痛苦，但却是很必要的。

很多学生刷了不少题，但成绩总是不见起色，很大程度上是因为他们并没有真正理解做过的每一道题，下次遇到类似的题型还是会犯错。刷题不要盲目，不要把自己练成刷题机器，而是要刷几个典型的题，来达到解决这一类题目的目的。

5、找几道类似的题操练，可以尝试探索新方法。如果觉得很轻松，答案也对，这一类型的题就彻底掌握了。

三、要把数学学成自己的语言

数学的一大特色就在于你可以通过有效的总结来代替无尽的习题。总结并不代表一味地抄公式抄概念，而应该用自己的语言和做题经验归纳出针对自身的解题技巧。事实上，花在总结上的工夫与花在做题上的工夫相比有过之而无不及，从总结中提炼出自己决胜高考的秘笈。

四、数学不靠死记硬背

有些学生复习数学的方式就是把不会做的题目和答案都背下来，这种方式除了浪费记忆空间，也耽误你复习文科的精力，关键最后还是什么题都不会做。复习数学，需要总结解题技巧和方法步骤，但并不是死记硬背，而是在理解的基础上，把这些技巧和方法转化为自己的本能，也就是所谓的熟能生巧。

五、考场上要舍得适当放弃

对于部分数学基础不是很扎实的考生来说，放弃最后两题也是一个比较明智的选择。高考数学试卷的最后两题对于综合运用能力的要求较高，建议数学较弱的同学不要花太多的时间在这两道题上面，而应把精力放在前面的基础题上，这样成绩反而会有所提高。

高考的大题都是按过程给分的，如果遇到不会的题也不要空着，应根据题意尽量多写一些步骤。题目有难度，但解题也有套路，一定要把套路性的步骤写出来，而技巧性的步骤就要舍得放弃。

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2009届高三数学二轮专题复习教案-数列

2009届高三数学二轮专题复习教案――数列一、本章知识结构：二、重点知识回顾 1．数列的概念及表示方法（1）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（2）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．（3）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．（4）与的关系：． 2．等差数列和等比数列的比较（1）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．（2）递推公式：．（3）通项公式：．（4）性质等差数列的主要性质： ①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列． ②若，则．特别地，当时，有． ③ ． ④ 成等差数列．等比数列的主要性质： ①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列． ②若，则．特别地，若，则． ③ ． ④ ，…，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数，是公比为的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例1. （2008深圳模拟）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列解：（1）当；、当，、（2）令当；当综上，点评：本题考查了数列的前n项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝1时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想．例2、（2008广东双合中学）已知等差数列的前n项和为，且， . 数列是等比数列，（其中）. （I）求数列和的通项公式；（II）记 . 解：（I）公差为d，则 . 设等比数列的公比为， . （II）作差： . 点评：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前n项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以2后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。考点二：求数列的通项与求和例3.（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为解：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．点评：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。例4.（2008深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则；＿＿＿＿解：第1个图个数：1 第2个图个数：1+3+1 第3个图个数：1+3+5+3+1 第4个图个数：1+3+5+7+5+3+1 第5个图个数：1+3+5+7+9+7+5+3+1= ，所以，f（5）＝41 f(2)-f(1)=4 ，f(3)-f(2)=8，f(4)-f(3)=12，f(5)-f(4)=16 点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。考点三：数列与不等式的联系例5.（2009届高三湖南益阳）已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。（1）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有（1）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）证明：∵ ， ∴ 点评：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（2）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由n的范围证出不等式。例6、(2008辽宁理) 在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．解：（Ⅰ）由条件得由此可得．猜测．用数学归纳法证明： ①当n=1时，由上可得结论成立． ②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．（Ⅱ）． n≥2时，由（Ⅰ）知．故综上，原不等式成立．点评：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力．例7. （2008安徽理）设数列满足为实数（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；（Ⅱ）设，证明： ; （Ⅲ）设，证明：解： (1) 必要性：，又，即充分性：设，对用数学归纳法证明当时， .假设则，且，由数学归纳法知对所有成立 (2) 设，当时，，结论成立当时， ,由（1）知，所以且 (3) 设，当时，，结论成立当时，由（2）知点评：本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。考点四：数列与函数、概率等的联系例题8.. (2008福建理) 已知函数 . （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值. (Ⅰ)证明：因为所以 ′(x)=x2+2x, 由点在函数y=f′(x)的图象上, 又所以所以 ,又因为 ′(n)=n2+2n,所以 , 故点也在函数y=f′(x)的图象上. (Ⅱ)解: , 由得 . 当x变化时, p 的变化情况如下表: x (-∞,-2) -2 (-2,0) 0 (0,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) J 极大值 K 极小值 J 注意到 ,从而 ①当 ,此时无极小值； ②当的极小值为 ,此时无极大值； ③当既无极大值又无极小值. 点评：本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力. 例9 、（2007江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（） A． B． C． D．解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或-1的有8个；（3）公差为2或-2的有4个，共有18个，成等差数列的概率为，选B 点评：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。考点五：数列与程序框图的联系例10、（2009广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}；的一个通项公式yn，并证明你的结论; （Ⅲ）求．解：（Ⅰ）由框图，知数列 ∴ （Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80. 由此，猜想证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2 ∴ ∴ ∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。 ∴ +1=3・3n－1=3n ∴ =3n－1（）（Ⅲ）zn= =1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1） =1×3+3×32+…+（2n－1）・3n－[1+3+…+（2n－1）] 记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）・3n，① 则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1 ② ①－②，得－2Sn=3+2・32+2・33+…+2・3n－（2n－1）・3n+1 =2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）・3n+1 =2× = ∴ 又1+3+…+（2n－1）=n2 ∴ . 点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的`新方向，应引起重视。四、方法总结与2009年高考预测（一）方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。（二）2009年高考预测 1. 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和. 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的

高三数学二轮如何高效复习4

高三二轮复习策略

一、研读考纲，把握方向

考生在复习备考中，要根据各科的不同变化及?考纲?要求，及时做出调整，制定适合自己实际的复课方案。以?考纲?为导向，以课本为蓝本，以练考为抓手，以反思为常态，及时归纳、总结、整理、提升，让知识入脑，让能力上手，向落实要质量。

二、回归课本，梳理知识

1. 回归课本，不是把课本再看一遍，而是对课本中概念、原理、规律、专业术语、数字、符号、过程或步骤的进一步巩固和内化。以构建知识框架为要务，以梳理知识间联系为根本，理思路，强基础，促能力。

2. 浏览课堂笔记，归纳总结知识点，使知识条理化、系统化、网络化。

3. 注意对理科实验的复习，不能只关注实验题目的练习，要注意常用仪器的使用，回顾实验原理、实验设计、实验的数据处理与分析。

4.梳理知识与强化练考相结合，限时练考，提高解题的时效性。及时分析总结，巩固复习练考的成果。

三、透析高考，探索规律

对近年来的全国卷高考试题进行分析研究，把握今年的命题方向与脉搏，考生必须落实好三件事：

一“做”：做题的目的是找感觉，感受高考试题的深度和广度，这有助于考生在二轮复习中把握好“度”，特别是防止在训练题中片面追求偏、难、怪的做法;

二“比”：比较近年全国卷及各地卷，从中找差别、找共性、找联系，这样，复习的目标更明确，复习的思想更开阔;

三“找”：通过对近三、五年的高考试题的重点研究，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点，从而提高复习的针对性。另外，在这个过程中还要穿插如何做选择题、填空题、解答题，进行专项训练，学会“秒杀”客观题，规范解答主观题。

四、查漏补缺，巩固提高

1. 定期翻阅自己的错题档案，防范犯类似错误出现，也是考前复习的重点之一。分数的增长点就在错题上，对那些易错易混的知识点，一定要反复推敲，强化演练，摸清摸透知识之间的联系及异同，避免不必要的失分。

2. 利用一月多的时间进行专题和题型复习。把侧重点放在解题思想与方法的训练及思维能力的培养上。

五、规范答题，保质保量

特别要养成书写工整规范的好习惯，使用规范的学科术语答题。很多考生题一看都会，但是分数就是拿不全，这其中很大的原因是知识点掌握准确了，但表达的不准确、不到位，不会用科学的语言描述问题。所以平时做题一定要落实在试卷上，不能只看不做，答题时表达要准确规范，要会用专业术语回答问题，回答问题要言简意赅准确无误。目前高考阅卷都是网上阅卷，对书写的要求是比较高的，因此平时的书写一定要养成工整规范的好习惯。

六、反思考练，稳扎稳打

二轮复习阶段，各种各样的测验、考试将比较频繁。认真分析自己的每一次训练和考试，分析失分中有多少分是自己会做而未得的分，丢分的原因是什么。应该有意纠正自己不良审题、解题的习惯，尽量减少无谓的丢分。同时做完每套试题之后，要总结归纳自己做这套卷子的收获，切忌钻研难题，好高骛远，切实提高复习的有效性。

七、调适心态，喜迎高考

在二轮复习中要实现巨大的跨越，就要学会培养良好的心态，心态决定命运。平时多与老师交流，与他人友好相处，相信自己，笑口常开，这些对保持好的备考状态都是非常重要的。二轮复习阶段各种各样的测验和考试将比较频繁，很多考生总会下意识地将测验或考试的成绩与自己的学习水平、近期的复习效果乃至将来的高考成绩等一系列问题挂起钩来，一旦成绩有所起伏，便对自己产生怀疑，增添许多心理压力。其实所学的知识与能力，并不是一天两天就会有多大的提高与下降，一次两次的成绩并不能决定什么，要对自己有信心，应学会调整心态。

怎样正确对待高考模拟考

1、千万要自觉遵守考试纪律。模拟考的目的重在发现问题，以利再战，而不在于评价。因此成绩必须是真实的，而不能给老师以虚假的信息，从而误导老师做出正确的判断。

有些同学虚荣心强，考试就想作弊，这是“掩耳盗铃”，自欺欺人。这部分同学还没有真正认识到模拟考的作用，不能正确对待模拟考试。我们要求同学们尊重自我，高度自觉。

2、千万不要害怕考试。同学们自上学以来，记不清经过多少次大大小小的考试，可以说久经沙场。但还是不少同学害怕考试，一考试就紧张，一想到考试心就慌，这也是正常的心理现象。

关键是如何战胜自己，消除怯场，考试是生活在现代社会的学生、甚至部分成人必须面对的现实，是无法躲避的现实，考试是一种竞争，竞争的根源是社会差别。只要社会差别存在，就存在竞争，考试只是维护公平竞争的手段。

因此同学们要正视竞争，积极投身于竞争，不能害怕竞争。我们强调“高考意识”，就是投身竞争的积极态度。高考是一种特殊“仪式”，是真正的成人仪式，当一个高中生通过高考，他就是一个真正的大人了。

3、千万不要因胜利而陶醉。如果模拟考成绩不错，的确可以增强信心，缓解紧张情绪，但此时要注意不能自我满足，因为暂时领先不说明就是最后胜利。也不要因为失利而失去自信，暂时失利也不是注定以失败告终。

要慎重对待模拟考试，但不要为它背上思想包袱，老是陷在自责的圈子里，影响了复习，这是很不明智的。这毕竟不是高考，你还有时间和机会吸取教训，总结经验，在高考中取得好成绩。

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